什么是導(dǎo)函數(shù) 導(dǎo)函數(shù)是什么
2021-06-10 天奇生活 【 字體:大 中 小 】
如果函數(shù)f(x)在(a,b)中每一點(diǎn)處都可導(dǎo),則稱f(x)在(a,b)上可導(dǎo),則可建立f(x)的導(dǎo)函數(shù),簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù),記為f'(x)。如果f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且在區(qū)間端點(diǎn)a處的右導(dǎo)數(shù)和端點(diǎn)b處的左導(dǎo)數(shù)都存在,則稱f(x)在閉區(qū)間[a,b]上可導(dǎo),f'(x)為區(qū)間[a,b]上的導(dǎo)函數(shù),簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)是一個(gè)數(shù),是指函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值。
若將一點(diǎn)擴(kuò)展成函數(shù)f(x)在其定義域包含的某開(kāi)區(qū)間I內(nèi)每一個(gè)點(diǎn),那么函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),這時(shí)對(duì)于內(nèi)每一個(gè)確定的值,都對(duì)應(yīng)著f(x)的一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù),如此一來(lái)每一個(gè)導(dǎo)數(shù)就構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù),這個(gè)函數(shù)稱作原函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),記作:y'或者f′(x)。
函數(shù)f(x)在它的每一個(gè)可導(dǎo)點(diǎn)x。處都對(duì)應(yīng)著一個(gè)唯一確定的數(shù)值——導(dǎo)數(shù)值f′(x),這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系給出了一個(gè)定義在f(x)全體可導(dǎo)點(diǎn)的集合上的新函數(shù),稱為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),記為f′(x)。
函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)的條件是:函數(shù)在該點(diǎn)的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)都存在且相等。導(dǎo)函數(shù)具有單調(diào)性,一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù),如果在這個(gè)區(qū)間y'>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù);如果在這個(gè)區(qū)間y'<0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上為減函數(shù);如果在這個(gè)區(qū)間y'=0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)。
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