三角形的重心 三角形的重心的性質(zhì)
2021-05-06 天奇生活 【 字體:大 中 小 】
三角形的重心是指三角形三條邊中線的交點(diǎn)。當(dāng)幾何體為勻質(zhì)物體時(shí),重心與形心重合。三角形重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等;重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最?。恢匦牡巾旤c(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1;重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)。
三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形。常見的三角形按邊分有普通三角形、等腰三角形;按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等,其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱斜三角形。
三角形的性質(zhì)有:在平面上,三角形的內(nèi)角和等于180°,三角形的外角和等于360°;一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中最少有兩個(gè)銳角;在三角形中至少有一個(gè)角大于等于60度,也至少有一個(gè)角小于等于60度;三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊。
三角形五心定律
三角形的重心,外心,垂心,內(nèi)心和旁心稱之為三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理、外心定理、垂心定理、內(nèi)心定理,以及旁心定理的總稱。
三角形五心口訣
1.重心記憶口訣
三條中線定相交,交點(diǎn)位置真奇巧,交點(diǎn)命名為“重心”,重心性質(zhì)要明了,
重心分割中線段,數(shù)段之比聽分曉,長(zhǎng)短之比二比一,靈活運(yùn)用掌握好。
重心:是指三角形的三條中線的交點(diǎn)
2.外心記憶口訣
三角形有六元素,三個(gè)內(nèi)角有三邊,作三邊的中垂線,三線相交共一點(diǎn),
此點(diǎn)定義為外心,用它可作外接圓,內(nèi)心外心莫記混,內(nèi)切外接是關(guān)鍵。
外心:是指三角形三條邊的垂直平分線也稱中垂線的相交點(diǎn)。
3.垂心記憶口訣
角形上作三高,三高必于垂心交,高線分割三角形,出現(xiàn)直角三對(duì)整,
直角三角形有十二,構(gòu)成六對(duì)相似形,四點(diǎn)共圓圖中有,細(xì)心分析可找清。
垂心:三角形的三條高線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。
4.內(nèi)心記憶口訣
三角對(duì)應(yīng)三頂點(diǎn),角角都有平分線,三線相交定共點(diǎn),叫做“內(nèi)心”有根源,
點(diǎn)至三邊均等距,可作三角形內(nèi)切圓,此圓圓心稱“內(nèi)心”,如此定義理當(dāng)然。
內(nèi)心:三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心。即內(nèi)切圓的圓心。
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