a的x次方的原函數(shù) a的x次方的原函數(shù)是多少
2022-04-27 天奇生活 【 字體:大 中 小 】
a的x次方的原函數(shù)是:(1/lna)a^x+C,且a≠1,C為常數(shù)。根據(jù)∫a^xdx=(a^x)/lna+c,可得∫(1/lna)a^x=a^x。在微積分中,一個函數(shù)f的不定積分,或原函數(shù),或反導數(shù),是一個導數(shù)等于f的函數(shù)F,即F′=f。不定積分和定積分間的關系由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。

若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù),則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必存在原函數(shù),這是一個充分而不必要條件,也稱為“原函數(shù)存在定理”。

函數(shù)族F(x)+C(C為任一個常數(shù))中的任一個函數(shù)一定是f(x)的原函數(shù),故若函數(shù)f(x)有原函數(shù),那么其原函數(shù)為無窮多個。

例如:x3是3x2的一個原函數(shù),易知,x3+1和x3+2也都是3x2的原函數(shù)。因此,一個函數(shù)如果有一個原函數(shù),就有許許多多原函數(shù),原函數(shù)概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的。
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